(1)

其中g是由粒度范围定义的尺寸组，f_g 是该组的体积分数。j是每个尺寸组中的强化机制。 是机制的权重系数，其中R_C 是从一种机制转换到另一种机制的临界半径。

图 1:  多尺寸颗粒群强化的示意图

如图 1所示，第一组具有三种机制，分别是“弱剪切”，“强剪切”和“弯曲”；第二组仅具有一种机制。这是镍基高温合金中非常典型的γ'强化机制。初生相γ'阻止固溶处理中的晶粒生长并强化晶界，而三级/次生相的γ'粒子则通过弱/强剪切和弯曲机制来进行材料强化。在[2015Gal]中，Galindo-Nava提出了一个统一模型，用于描述弱/强剪切和弯曲机制。该模型自动处理从弱剪切到强剪切到弯曲这一过程。统一临界分切应力τ_shearing的表达式为，

(2)

其中l₁是切割析出相的主要位错的长度，定义为：

(3)

临界半径R_C的定义为：

(4)

其中μ 是剪切模量，b是柏氏(Burgers)矢量的大小。在方程 (2)中，平均距离由给出，其中 ，。

Orowan屈服应力为，

(5)

其中M是泰勒取向因子。总屈服强度中析出硬化贡献可通过方程 (1) 计算。